I - ACTIVITES NUMERIQUES ET GRAPHIQUES

I - ACTIVITES NUMERIQUES ET GRAPHIQUES

La résolution de problèmes, issus de la géométrie, de l’étude des fonctions, des autres disciplines et de la vie courante constitue l’objectif fondamental de cette partie du programme. On dégagera sur les exemples étudiés les différentes phases de la résolution d’un problème :

analyse de l’énoncé conduisant au choix de la méthode, si elle n’est pas imposée ;
mise en oeuvre de la méthode (résolution) et contrôle des différentes étapes;
vérification, exploitation et présentation des résultats.

Dans cette perspective, il convient de répartir les activités tout au long de l’année et d’éviter toute révision systématique a priori. Les travaux s’articulent suivant trois axes :

consolider les techniques élémentaires de calcul ;
consolider la pratique conjointe du calcul littéral et du calcul numérique, en relation étroite avec l’étude des fonctions;
poursuivre l’étude des équations et inéquations à une inconnue et des systèmes linéaires d’équations et d’inéquations.

Il convient d’exploiter conjointement les aspects graphiques, numériques et algébriques, ainsi que l’étude de variations de fonctions ; les activités doivent combiner les expérimentations graphiques et numériques, avec les justifications adéquates. Pour toutes ces questions, la calculatrice est un outil efficace. Il convient d’exploiter également les possibilités de l’outil informatique.

a) Suites arithmétiques et géométriques

Notation u_n.

Expression du terme de rang n.

Somme des k premiers termes.

Il s’agit de consolider les acquis antérieurs.

L’objectif est de familiariser les élèves avec la description de situations simples conduisant à des suites arithmétiques ou géométriques.

b) Polynômes du second degré

Résolution algébrique de l’équation du second degré ;

factorisation d’un polynôme du second degré.

L’existence de solutions est à mettre en évidence d’une part graphiquement, d’autre part algébriquement, à partir d’exemples où les coefficients sont numériquement fixés. L’élève doit savoir utiliser les formules de résolution ; ces formules sont admises.

Champ des activités

Exemples d’étude de situations conduisant à des suites arithmétiques ou géométriques.

Résolution algébrique d’une équation du second degré.

Exemples d’étude de situations conduisant à une équation ou une inéquation à une inconnue.

Le recours aux formules générales est à éviter si la factorisation est donnée ou immédiate.

La résolution d’une inéquation peut s’effectuer graphiquement ou en utilisant un tableau de signes ; si le degré excède deux, des indications doivent être fournies.

Résolutions graphique et algébrique d’un système linéaire de deux équations à deux inconnues.

Exemples d’étude de situations conduisant à des systèmes linéaires d’équations ou d’inéquations à deux inconnues à coefficients numériquement fixés.