Dérivée des fonctions x ® sin x, x ® cos x, x ® ln x et x ®

Les formules sont admises.

Dérivée d’un produit, d’un inverse, d’un quotient.

Les démonstrations ne sont pas au programme.
Les règles de dérivation sont à connaître et à appliquer sur des exemples ne présentant aucune difficulté technique.
La notation différentielle peut être donnée en liaison avec les autres disciplines (aucune connaissance n’est exigible sur ce point).

Dérivée de la fonction x ®

Notion de primitives sur un intervalle.
Primitives des fonctions usuelles par lecture inverse du tableau de leur dérivée.
Primitives d’une somme de fonctions.

Si la fonction F est une primitive de la fonction f sur un intervalle donné, la fonction F + c, où c est une fonction constante, est aussi une primitive de f.

Primitives du produit d’une fonction par un réel.

La recherche des primitives d’une fonction se fait en utilisant le tableau des dérivées.

Intégrale sur un intervalle [a ; b] d’une fonction f admettant une primitive F; le nombre F(b) - F(a) est appelé intégrale de a à b de la fonction f ; on le note .

L’indépendance du choix de la primitive pour le calcul de la valeur de F(b) - F(a) est à souligner.

Dans le cas d’une fonction positive, interprétation géométrique de l’intégrale à l’aide d’une aire.

La notion d’aire et les propriétés élémentaires associées sont admises.

Relation de Chasles

Ces propriétés sont admises.
Il convient de les interpréter par des aires afin d’éclairer leur signification.

y’ - ay = 0

Il convient de mettre en évidence le fait que l’inconnue est une fonction. La forme des fonctions solutions est admise.

Détermination d’une solution satisfaisant une condition initiale donnée.

Exemples de programmation des valeurs d’une fonction d’une variable.

ou ; dans les exemples étudiés, la dérivation et l’étude du signe de la dérivée ne doivent pas comporter de difficultés techniques.

Exemples d’étude de situations décrites au moyen de fonctions.

Certaines situations peuvent impliquer l’étude du comportement asymptotique d’une fonction. La notion d’asymptote (parallèle à l’un des axes du repère exclusivement) peut être introduite par une approche numérique ou graphique.
Aucun développement théorique n’est à faire sur ce point. La notion de limite est hors programme.

Tracé de la courbe représentative d’une fonction.

Les élèves doivent acquérir une bonne pratique des représentations graphiques des fonctions.

Exemples de lecture de propriétés d’une fonction à partir de sa représentation graphique.

Exemples d’étude de situations faisant intervenir un changement de repère.

Aucune connaissance n’est exigible sur ce point.

Exemples de calcul d’intégrales à l’aide d’une primitive et de calcul d’aires planes à l’aide du calcul intégral.

Pour ces calculs sont hors programme :
- l’intégration par parties,
- le changement de variables.
Les situations peuvent être choisies en liaison avec les sciences physiques ou les disciplines professionnelles.

Exemples de calcul de valeurs approchée d’intégrales.

La méthode des rectangles (ou des trapèzes) est présentée sur des exemples simples, mais aucune connaissance n’est exigible des élèves.

Exemples de résolution d’équations différentielles linéaires du premier ordre à coefficients constants.

Dans le cas d’une équation avec second membre, la méthode permettant d’obtenir la forme générale de la solution (solution particulière, solution générale, conditions initiales pour déterminer la constante d’intégration) est présentée sur des cas simples et toutes les indications utiles sont fournies.

Détermination d’une solution d’une équation différentielle du premier ordre satisfaisant une condition initiale donnée.