a) Etude de fonctions périodiques usuelles
Fonction définie par f : t a a sin (w t + j ).
Fonctions définies par morceaux à partir de fonctions constantes, affines ou sinusoïdales.

b) Trigonométrie
Formules d’addition : cos (a+b), sin (a+b).
Formules de duplication : cos (2a), sin (2a).
Résolution d’équations de la forme cos x = a, sin x = b et
tan x = c.

L’étude des équations cos x = a, sin x = b sur l’intervalle ]- p ; p ] a été faite en BEP. Le nombre des solutions de ces équations, leur ordre de grandeur et leur expression à l’aide d’une détermination principale sont obtenus à partir de l’observation du cercle trigonométrique ou de la représentation graphique de la fonction correspondante. La calculatrice permet d’obtenir une valeur approchée des solutions.

c) Vecteurs du plan
Produit scalaire de deux vecteurs; expressions du produit scalaire :

Propriétés du produit scalaire :

Quelle que soit la présentation choisie, les trois expressions doivent être mises en valeur et exploitées sur des exemples simples.

Les propriétés sont admises.

d) Représentation de Fresnel d’une grandeur sinusoïdale

Aucune théorie n’est à développer.

e) Nombres complexes
Forme algébrique : partie réelle, partie imaginaire
Egalité, somme, produit, conjugué, inverse, quotient.
Représentation géométrique : affixe d’un point, d’un vecteur.
Forme trigonométrique : module, argument.
Module et argument du produit de deux nombres complexes.

La notation utilisée est a + jb, où j² = -1

Les notations normalisées sont :
- |z| pour le module du nombre complexe z,
- arg z pour son argument.

f) Etude de signaux périodiques
Approximation d’un signal périodique par un polynôme trigonométrique.
Formule de Parseval.

Aucune étude théorique n’est à faire sur ce point et les formules nécessaires sont admises.
Aucune connaissance n’est exigible sur les coefficients des séries de Fourier.
La formule de Parseval est utilisée dans des cas simples, les calculs étant limités aux deux premières composantes du signal qui fournissent une approximation.

Résolution de l’équation différentielle y"+ay’ +by = 0 , où a et b sont réels : existence et unicité de la solution vérifiant des conditions initiales données.

Les résultats sont admis.

Le cas a = 0 et b = w² est à étudier plus particulièrement.

Représentation graphique de fonctions sinusoïdales.
Exemples de construction de la représentation graphique de fonctions périodiques à partir de leur expression algébrique sur un intervalle ayant pour longueur la période.

Exemples d’étude de situations conduisant à l’explicitation d’une fonction périodique à partir d’un graphique.

Il s’agit d’étudier des signaux usuels tels que des signaux "carrés", " triangulaires " ou " sinusoïdaux ". L’étude peut porter sur la recherche de la période, de la parité ou de l’expression algébrique sur un intervalle donné.

Exemples d’étude de situations conduisant à l’addition de deux fonctions périodiques de même période.
Exemples d’étude de situations conduisant à l’exploitation conjointe d’une sinusoïde et du vecteur de Fresnel associé.

Exemples de calculs sur les nombres complexes.

Toute technicité est à éviter. Les situations issues de l’électricité et de l’électronique sont à privilégier.

Exemples d’étude de situations conduisant au calcul de la valeur moyenne d’une fonction ou de son carré.

Les situations sont à choisir en liaison avec l’enseignement professionnel. Si elles mettent en jeu des fonctions définies par morceaux, les calculs sont alors effectués intervalle par intervalle.

Exemples d’étude de situations conduisant au calcul des premiers harmoniques d’une fonction signal.
Exemples simples d’étude de situations conduisant au calcul de l’énergie moyenne transportée par un signal.

Exemples simples d’étude de phénomènes continus satisfaisant à une loi d’évolution et à des conditions initiales se ramenant à une équation du type y’ – ay = 0 ou y" + ay’ + by = 0 .

Ces situations sont issues du domaine professionnel. Lorsqu’ une telle étude mène à une équation avec second membre, la méthode à suivre, pour se ramener au cas sans second membre, doit être indiquée de façon très précise.

On peut, en liaison avec l’enseignement professionnel, être amené à étudier d’autres types d’équations différentielles, mais ceci est en dehors du programme de mathématiques.