Article 1- La présentation et les éléments constitutifs des programmes de mathématiques applicables dans les classes préparant au baccalauréat professionnel sont définis à l’annexe I du présent arrêté.

Article 2 - Le programme de mathématiques de chaque spécialité du baccalauréat professionnel est défini à l’annexe II du présent arrêté.

Article 3 - Les programmes de mathématiques définis conformément aux dispositions des articles 1 et 2 ci-dessus s’appliquent, à la rentrée de l’année scolaire 1996-1997 pour la classe de première professionnelle, à la rentrée de l’année scolaire 1997-1998 pour la classe de terminale professionnelle.

Article 4 - L’article 2 et l’annexe IV de l’arrêté du 17 août 1987 susvisé sont abrogés à compter de la rentrée de l’année scolaire 1997-1998.

Article 5 - Le directeur des lycées et collèges est chargé de l’exécution du présent arrêté, qui sera publié au Journal officiel de la République française.

Fait à Paris, le 9 mai 1995

Pour le ministre de l’éducation nationale et par délégation,

Le directeur des lycées et collèges Christian FORESTIER

PRESENTATION ET ELEMENTS CONSTITUTIFS DES PROGRAMMES DE MATHEMATIQUES DES BACCALAUREATS PROFESSIONNELS

Ces programmes visent à accroître les connaissances mathématiques par la mobilisation, la consolidation et l’approfondissement des acquis du cycle BEP, et à développer les capacités et compétences déjà mises en oeuvre dans les classes antérieures. Ces objectifs sont atteints en particulier par l’étude de situations où les données explicites et/ou implicites sont plus nombreuses (développement de l’analyse), et par une exigence accrue portant sur la complexité des problèmes à résoudre, sur l’appréciation des résultats obtenus (développement de l’esprit critique), sur les qualités de raisonnement et de présentation des productions.

L’enseignement des mathématiques doit fournir des outils permettant aux élèves (1) de suivre avec profit les enseignements des autres disciplines. Il doit aussi contribuer au développement de la formation scientifique à travers la pratique d’une démarche mathématique : mathématisation d’un problème simple, mise en oeuvre d’outils et de raisonnements pour résoudre ce problème, contrôle des résultats obtenus et analyse de leur portée. Plus largement, l’enseignement des mathématiques doit contribuer au développement des capacités d’argumentation, d’organisation et de communication.

La démarche consiste à bâtir des mathématiques, le plus souvent possible, à partir de problèmes apportés notamment parles disciplines scientifiques ou technologiques, et, en retour, à utiliser les savoirs mathématiques comme outils pour la résolution de problèmes issus des autres disciplines ou de la vie courante.

Les situations étudiées doivent fréquemment être issues du domaine professionnel spécifique à la classe ; elles peuvent être repérées pendant les périodes de formation en milieu professionnel.

Le programme est présenté de façon à dégager clairement les objectifs et les contenus, en précisant les exigences requises dans le double but d’éclairer les professeurs et les élèves et d’éviter l’inflation. En particulier, il précise le niveau d’approfondissement à donner aux concepts et le degré de technicité exigibles des élèves.

L’enseignement doit exclure les sujets présentant de trop grandes difficultés conceptuelles ou techniques au bénéfice d’une meilleure acquisition des points essentiels. Dans cette perspective, le programme s’en tient à un cadre et un vocabulaire théorique modestes, mais suffisamment efficaces pour l’étude des situations usuelles et assez riches pour servir de support à une formation mathématique solide.

Pour chaque secteur, les contenus d’enseignement sont présentés sous forme d’éléments indépendants désignés par leur titre et numérotés de I à VIII pour le secteur industriel et de I à IV pour le secteur tertiaire.

- un bandeau définissant les objectifs et délimitant le cadre général d’étude des notions abordées;

- un texte en deux colonnes. A gauche, sont fixées les connaissances et savoir-faire de base ; les contenus indiqués portent uniquement sur les nouveautés par rapport au programme de BEP. A droite, un commentaire précise le sens ou les limites à donner à certaines questions ;

- une rubrique intitulée " Champ des activités ", également en deux colonnes. A gauche, figurent des problèmes et des techniques que les élèves ont à étudier. A droite, un commentaire fournit des repères pour leur niveau d’approfondissement.

Ils sont de deux sortes. Pour les uns, des techniques classiques et bien délimitées sont mises en oeuvre et leur maîtrise est exigible des élèves. Pour les autres, qui portent la mention " Exemples de ", l’objectif est de développer un savoir-faire ou d’illustrer une idée : les élèves devront, au terme du cycle de formation, avoir acquis une certaine familiarité avec le type de problème considéré. Toutes les indications utiles doivent être fournies aux élèves, notamment au cours des épreuves d’évaluation.

Ils sont, d’une part, ceux que les élèves doivent acquérir et, d’autre part, ceux qui relèvent d’activités possibles et souhaitables. Pour éviter toute ambiguïté sur les limites du programme et lutter contre l’inflation, il est indiqué pour certains sujets qu’ils sont " hors programme ", que " toute virtuosité technique est exclue " ou qu’il faut se limiter à des " exemples simples ". Pour les démonstrations, le professeur est laissé juge de l’opportunité de les faire, d’en donner une esquisse, ou d’admettre le résultat, tout en maintenant un bon équilibre entre ces différentes possibilités. La mention " admis " signifie que la démonstration est hors programme.

a - Le texte du programme définit les objectifs, précise les connaissances et savoir-faire que les élèves doivent acquérir et délimite le champ des problèmes à étudier, mais les professeurs gardent toute liberté pour l’organisation de leur enseignement en veillant à réaliser un bon équilibre entre les deux années de formation. Toutes les indications mentionnées dans le programme valent pour l’ensemble des épreuves d’évaluation, y compris celle du baccalauréat; en cas de doute, l’interprétation minimale doit prévaloir. Il est important de choisir une progression permettant une maturation des nouveaux concepts. En particulier, il convient d’aborder assez tôt les points essentiels du programme, afin de les faire fonctionner efficacement, de les approfondir progressivement et de ne pas bloquer en fin de formation des sujets nécessitant une démarche spécifique.

b - La clarté et la précision des raisonnements, la qualité de l’expression écrite et orale constituent des objectifs importants. Cependant la maîtrise du raisonnement et du langage mathématique doit être acquise progressivement, en excluant toute exigence prématurée de formalisation, aussi bien pour les énoncés que pour les démonstrations. Le vocabulaire et les notations ne sont pas imposés à priori; ils s’introduisent progressivement et prudemment encours d’étude selon un critère d’utilité en privilégiant avant tout la compréhension des situations étudiées.

Des exemples issus des disciplines professionnelles permettent de présenter les notions nouvelles ou de les mettre en Oeuvre.

Le choix de ces situations dépend de la spécialité et relève de l’initiative de l’enseignant.

Les deux exemples qui suivent illustrent la relation entre activité mathématique et activité professionnelle.

L’étude de la prévention des risques provoqués par les étincelles produites par l’électricité statique lors du stockage ou de la manipulation des liquides inflammables conduit à utiliser la fonction
: R ® I =

Cette étude s’appuie sur des acquis de BEP. Dans le cycle de baccalauréat professionnel, d’autres outils mathématiques, tels que les équations différentielles, sont utilisés et une plus grande autonomie est attendue des élèves pour l’élaboration et la mise au point des consignes de sécurité correspondantes.

L’étude des suites arithmétiques et géométriques combinée à celle des fonctions affines et exponentielles permet de décrire deux modes de variation rencontrés dans des situations professionnelles : intérêts simples ou composés, amortissements, emprunts, évolution d’un prix, d’une production, d’une population ... Dans le cas d’un emprunt, on peut établir le montant des annuités, des valeurs acquises, des valeurs actuelles, effectuer des comparaisons.

Si tous ces résultats peuvent être obtenus directement avec des calculatrices appropriées, l’étude mathématique permet d’en comprendre le principe, fournit des outils pour effectuer des vérifications et donne les bases nécessaires pour pouvoir s’adapter à de nouvelles méthodes.

Les représentations graphiques tiennent une place importante : en effet, outre leur intérêt propre, elles permettent de donner un contenu intuitif et concret aux objets mathématiques étudiés dans les différentes parties du programme. Leur mise en oeuvre développe aussi les qualités de soin et de précision et met l’accent sur des réalisations combinant une compétence manuelle et une réflexion théorique. Plus largement, on développera une vision géométrique des problèmes, notamment en analyse, car la géométrie met au service de l’intuition et de l’imagination son langage et ses procédés de représentation.

Les problèmes et méthodes numériques sont largement exploités, car ils jouent un rôle essentiel dans la compréhension de nombreuses notions mathématiques à travers différents secteurs d’intervention. Ils permettent aussi d’entraîner les élèves à combiner l’expérimentation et le raisonnement et concourent également au développement des qualités de soin et de rigueur.

Dans l’ensemble du programme, les aspects algorithmiques des problèmes étudiés sont progressivement dégagés, en particulier à propos de la gestion de calculs (description de l’enchaînement des opérations à effectuer pour un calcul numérique ou pour le calcul des valeurs numériques d’une fonction d’une variable réelle). Aucune connaissance spécifique sur les algorithmes n’est exigible des élèves.

L’emploi des calculatrices en mathématiques a pour objectif, non seulement d’effectuer des calculs, mais aussi de contrôler des résultats et d’alimenter le travail de recherche.

Les élèves doivent savoir utiliser une calculatrice dans les situations liées au programme. Cet emploi combine les capacités suivantes, qui constituent un savoir-faire et sont exigibles :

- savoir effectuer les opérations arithmétiques sur les nombres et savoir comparer des nombres ;

- savoir utiliser les touches des fonctions du programme ;

- savoir calculer une moyenne et un écart-type d’une série statistique en utilisant le mode statistique.

Pour répondre aux spécifications et aux objectifs précédents, une calculatrice scientifique non programmable suffit.

En outre, pour les spécialités dont le programme comporte les éléments "Calcul différentiel et intégral" ou "Mathématiques des métiers de l’électricité", les élèves doivent savoir utiliser une calculatrice programmable pour explorer les propriétés des fonctions figurant au programme ; la seule capacité exigible à ce sujet est de savoir programmer le calcul des valeurs d’une fonction.

L’emploi, en mathématiques, des matériels informatiques doit impérativement être développé, par exemple: utilisation de micro-ordinateurs par les élèves, utilisation dans la classe d’un micro-ordinateur équipé d’une tablette de rétroprojection ou d’un grand écran. L’utilisation de logiciels peut faciliter grandement la compréhension de nombreuses notions mathématiques et la résolution de problèmes, en produisant très rapidement des illustrations graphiques variées. Ces logiciels fournissent toute une série d’exemples et de contre-exemples numériques ou graphiques et permettent de donner du sens aux concepts mathématiques figurant dans les différentes parties du programme.

Pour faciliter cette articulation, les différentes rubriques comportent des indications sur la continuité des objectifs poursuivis et précisent les liaisons avec certains points du programme des classes antérieures.

Deux objectifs sont essentiels :

- poursuivre l’initiation des élèves à l’activité scientifique et promouvoir l’acquisition de méthodes : la classe de mathématiques est d’abord un lieu d’analyse débouchant sur une bonne perception d’un problème, de découverte, d’exploitation de solutions, de réflexion sur les démarches suivies et les résultats obtenus, de synthèse dégageant clairement les idées et méthodes essentielles ;

- développer les capacités de communication qualité d’écoute et d’expression orale, de lecture et d’expression écrite (prise de notes, réalisation d’une figure adaptée à une situation, mise au point de la rédaction d’un énoncé ou d’un raisonnement).

Dans cette perspective, l’étude de situations et la résolution de problèmes occupent une part importante du temps de travail. Le cours de mathématiques est constitué d’activités, dont les objectifs sont : l’acquisition progressive des contenus nouveaux, la consolidation des acquis antérieurs sans que cela soit fait sous forme de révision, l’acquisition de savoir-faire pour la résolution de problèmes. En particulier, il convient d’articuler la mise en place de contenus nouveaux avec l’étude de situations assez riches qui peuvent, selon les questions étudiées, servir de motivation, fournir des secteurs d’intervention ou constituer le support même pour cette mise en place. La synthèse, qui constitue l’essentiel à retenir, doit être brève. Elle porte non seulement sur les notions, résultats et outils de base que les élèves doivent connaître et savoir utiliser, mais aussi sur les méthodes de résolution de problèmes. Les champs des activités définis dans le programme fournissent des cadres pour les épreuves d’évaluation, en particulier celle de l’examen, et fixent les exigences requises.

Bien entendu, le choix d’une stratégie pour la mise en place de notions, de résultats et d’outils nouveaux ne saurait être uniforme. L’analyse des concepts à étudier et leur articulation avec les problèmes à résoudre, les acquis antérieurs des élèves, la simplicité, l’efficacité, ... sont autant de facteurs à prendre en compte. En formation, il est important de montrer que parfois plusieurs méthodes sont possibles (solution numérique, algébrique, graphique, ... ) et de les comparer relativement à différents critères (précision, rapidité, ...) afin de faire ressortir la méthode ou le modèle le mieux adapté aux critères retenus.

Les travaux de résolution d’exercices et de problèmes, en classe ou au cours d’une recherche personnelle en dehors du temps d’enseignement, ont des fonctions diversifiées ;

- la résolution d’exercices d’entraînement, combinée avec l’étude du cours, permet aux élèves de consolider leurs connaissances de base et de les mettre en oeuvre sur des exemples simples ;

- l’étude de situations plus complexes, sous forme de préparation d’activités en classe ou de problèmes à résoudre et à rédiger, alimente le travail de recherche, individuel ou en équipe. Elle permet aux élèves de mobiliser leurs connaissances dans des secteurs variés ;

- les travaux individuels de rédaction (mise au propre d’exercices résolus en classe, rapport de synthèse sur un thème d’étude, analyse critique d’un texte, éventuellement rapport de stage, ...) visent essentiellement à développer les capacités de mise au point d’un raisonnement et d’expression écrite. Vu l’importance de ces objectifs, ces travaux de rédaction doivent être fréquents mais leur longueur doit rester raisonnable ;

- les devoirs en temps limité, peu nombreux, combinent des exercices d’application directe du cours et des problèmes plus synthétiques. Ces derniers comportent des questions enchaînées de difficulté progressive permettant aux élèves de vérifier leurs résultats. Ils doivent être suffisamment courts pour que la grande majorité des élèves étudient l’ensemble des questions posées et en rédigent posément la solution. Pour le choix des exercices et des problèmes, il est utile de se poser quelques questions, en particulier : font-ils appel aux seules compétences attendues des élèves ? Leur présentation mathématique est-elle adaptée aux élèves ? Leur résolution a-t-elle valeur de méthode ?

- l’exploitation de documents, individuelle ou en équipe, peut contribuer notamment au développement des capacités d’organisation et d’expression écrite (rédaction de rapport) ou orale (mise au point d’un exposé).

Il est important que de nombreux travaux fassent intervenir simultanément des parties diverses du programme pour en faire ressortir l’unité.

• organisation concertée des activités d’enseignement, prenant en compte notamment les périodes de formation en milieu professionnel ;

• études de situations issues de ces disciplines,

comprenant une phase de modélisation et une phase d’interprétation des résultats. En ce domaine, toutes les indications nécessaires doivent être données aux élèves et les seules exigences sont celles qui figurent strictement au programme.

Les capacités d’expérimentation et de raisonnement, d’imagination et d’analyse critique doivent être développées de pair : formuler un problème, conjecturer un résultat, expérimenter sur des exemples, bâtir une démonstration, mettre en oeuvre des outils théoriques, mettre en forme une solution, contrôler les résultats obtenus, évaluer leur pertinence en fonction du problème posé, sont des moments différents d’une même activité mathématique.