VI - TRIGONOMETRIE, GEOMETRIE, VECTEURS

Cette partie du programme permet d’aborder des notions de trigonométrie et de géométrie, notamment vectorielle, du plan et de l’espace, qui dépassent le cadre d’un tronc commun. La partie " Géométrie dans le plan " constitue un approfondissement de notions vues en BEP et donne lieu à un champ d’activités nouvelles où l’exploitation de situations du domaine professionnel est développée avec intérêt. La partie " Géométrie dans l’espace " permet d’aborder des notions vectorielles simples et est l’occasion d’activités de recherche et de représentation débouchant sur l’utilisation de l’outil vectoriel dans l’espace.

1 - Géométrie dans le plan

a) Expression de la norme d’un vecteur dans un repère orthonormal.

  

b) Produit scalaire de deux vecteurs :
expressions du produit scalaire :

Quelle que soit la présentation choisie, les trois expressions doivent être mises en valeur et exploitées sur des exemples simples.

c) Propriétés du produit scalaire

Les propriétés sont admises.

d) Relations dans le triangle quelconque

  

e) Formules d’addition : cos (a+b), sin (a+b)
Formules de duplication: cos (2a), sin (2a)

  

f) Résolution d’équations de la forme cos x = a, sin x = b et tan x = c.

L’étude des équations cos x = a, sin x = b sur l’intervalle ]- p ; p ] a été faite en BEP. Le nombre des solutions de ces équations, leurs ordres de grandeur et leurs expressions à l’aide d’une détermination principale sont obtenus à partir de l’observation du cercle trigonométrique ou de la représentation graphique de la fonction correspondante. La calculatrice permet d’obtenir des valeurs approchées des solutions.

 

Champ des activités

Exemples d’étude de situations du domaine professionnel ou des sciences physiques conduisant à l’exploitation de certaines expressions ou propriétés du produit scalaire.

  

Exemples d’utilisation du produit scalaire :
- équation d’un cercle de centre et de rayon donnés, sous la forme (x - a)² + (y - b)² = R² ;
- calculs de distances, d’angles dans les configurations usuelles du plan.

La détermination du centre et du rayon d’un cercle donné par son équation cartésienne développée n’est pas exigible.

 

2 - Géométrie dans l’espace

a) Repérage d’un point dans l’espace : repères orthonormaux, coordonnées cartésiennes d’un point.

  

b) Coordonnées d’un vecteur dans un repère orthonormal.

L’extension à l’espace des propriétés des vecteurs du plan se fait de façon intuitive.

c) Expression analytique du produit scalaire de deux vecteurs, norme d’un vecteur dans un repère orthonormal.

L’extension à l’espace de l’expression du produit scalaire et de ses propriétés est admise.

 

Champ des activités

Exemples de calculs de distances, d’angles dans des configurations usuelles de l’espace.

L’extension à l’espace de la condition d’orthogonalité de deux vecteurs se fait intuitivement.