Equations
Activité d'introduction

Cette page présente une activité complète permettant d'introduire la notion d'équation. Il est possible de télécharger le document élève et le fichier tableur en cliquant sur le lien correspondant de la partie concernée.

Descriptif du document

Présentation générale

Document professeur

Document élève

Présentation générale

Organisation matérielle et consignes de passation :

Le logiciel Open Office 2.0 ou tout autre logiciel comprenant un tableur doit être installé.

Le professeur doit pouvoir disposer d'un ordinateur avec vidéoprojecteur.

Chaque élève doit avoir un exemplaire du document élève sur papier.

Descriptif de la séquence :

Résoudre les petits problèmes. Les cinq premiers problèmes peuvent se résoudre de façon intuitive. Les deux derniers nécessitent de mettre en place une autre stratégie : recherche par tatonnement ou mise en équation.
Développement de la méthode par tatonnement à l'aide du tableur : présentation au vidéoprojecteur.
Développement de la méthode par la résolution d'une équation à l'aide du logiciel Thot.

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Document Professeur

L'activité proposée ici, s'appuyant sur la découverte des équations, permet l'utilisation conjointe d'un tableur et du logiciel Thot.

La séquence permet l'approche du tableur au vidéoprojecteur ce qui permettra une utilisation plus aisée lors de séquences en salle informatique. Elle permet d'utiliser les fonctions telles que : copier, coller, recopie incrémentée, écrire une formule.

But de la séquence :

Mettre en évidence la nécessité de mettre en équation pour résoudre certains problèmes. Présenter le tableur pour faciliter la recherche par tatonnement et éviter des calculs fastidieux.

Prolongement :
Résolution d'équations à l'aide du logiciel Thot en salle informatique.

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Document élève : télécharger

Résoudre les problèmes suivants :

1.      Les deux côtés de même longueur d’un triangle isocèle mesurent 2,8cm. Son périmètre est égal à 10,1cm.Calculer la longueur de sa base.

2.      3 kg de pommes coûtent 7,50 €. Quel est le prix d’un kilogramme de pommes ?

3.      Je soustrais 3,5 à un nombre, le résultat est –4. Quel est ce nombre ?

4.      J’ai choisi un nombre entier x. Je l’ai multiplié par 3,5 et j’ai ajouté 2. J’ai trouvé 30. Que vaut x ?

5.      Le quart d’un gâteau pèse 75g. Quel est le poids de ce gâteau ?

6.      Bernard a 3 fois l’âge d’André plus 4 ans et il a 4 fois l’âge de Claude plus 2 ans. André et Claude ont le même âge. Quel est cet âge ?

7.      Trouver un nombre sachant que son triple augmenté de 2 est égal à son double diminué de 3.

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Utilisation d'un tableur : télécharger le fichier correction

Présentation de la recherche par tatonnement d'une solution du Problème 6

1) Ouvrir un fichier tableur et mettre en évidence les trois variables nécessaires pour la résolution de ce problème.
2) Rechercher la formule nécessaire afin d'incrémenter une année à chaque ligne de la colonne 1.
3) Recopier la formule à l'aide de la poignée de recopie.
4) Rechercher la formule qui permet de calculer l'âge de Bernard en fonction de l'âge d'André.
5) Recopier la formule à l'aide de la poignée de recopie.
6) Rechercher la formule qui permet de calculer l'âge de Bernard en fonction de l'âge de Claude.
7) Recopier la formule à l'aide de la poignée de recopie. Et mettre en évidence une solution du problème.

Présentation de la recherche par tatonnement d'une solution du Problème 7

1) Une méthode similaire permet d'obtenir une solution pour le Problème 6.
2) Mettre en évidence les limites de la méthode : il s'agit en effet d'une méthode expérimentale qui ne donne une solution dont on a aucune certitude quand à l'unicité et même la valeur. Il est donc nécessaire d'introduire une autre méthode : les équations.
3) Mettre les problèmes précédents sous forme d'équations, calquer la résolution de chacune des équations sur la résolution intuitive.

Prolongements possibles :

1) Proposer une généralisation de la résolution à l'aide du logiciel Thot : http://perso.wanadoo.fr/logicielthot/

2) Il est également possible d'utiliser le solveur (macro du tableur) qui permet de résoudre ce type de problème.