B2i et Mathématiques
Comparaison de périmètres

FICHE 1
Présentation générale

Compétences B2i collège pouvant être abordées dans cette activité :
C.1.1 : Je sais m'identifier sur un réseau ou un site et mettre fin à cette identification.
C.1.2 : Je sais accéder aux logiciels et aux documents disponibles à partir de mon espace de travail.
C.3.4 : Je sais créer, modifier une feuille de calcul, insérer une formule.
C.3.5 : Je sais réaliser un graphique de type donné.

Organisation matérielle et consignes de passation :
Le logiciel Star Office 6.0 doit être installé (ou tout autre logiciel comprenant un tableur).
Chaque élève doit pouvoir :
- disposer d'un ordinateur,
- avoir un exemplaire de la fiche 3 sur papier,
- présenter au professeur ses résultats obtenus grâce au tableur, soit en imprimant sa feuille de calcul, soit en l'enregistrant dans un dossier portant son nom.

Descriptif de la séquence :
1. A partir de l'énoncé, construire et compléter un tableau sur une feuille de calcul. (Utilisation possible de formules.)
2. Représenter les deux séries trouvées sur un même graphique.
3. Trouver un encadrement de la solution d'une équation de deux façons : avec la feuille de calcul ou avec le graphique. Comparer les encadrements trouvés.
4. Créer soi-même un tableau pour obtenir un encadrement plus précis de la solution.
5. S'interroger sur la pertinence de la méthode pour trouver la valeur exacte du résultat.

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FICHE 2
Document Professeur

En Mathématiques, l'utilisation du tableur est une des bases sur laquelle peut s'appuyer l'évaluation du B2i.

L'activité proposée ici, à travers la résolution d'une équation, en donne un exemple. Elle peut permettre de valider un certain nombre de compétences tout en permettant d'aborder autrement certains chapitres de mathématiques du programme de troisième. Elle nécessite toutefois, conformément aux programmes du Collège, un certain apprentissage aux différentes fonctionnalités du tableur. Il sera donc utile de revoir avec les élèves certaines fonctions telles que : copier, coller, recopie incrémentée, écrire une formule, réaliser un graphique.

Cette activité peut être faite partiellement en donnant par exemple aux élèves les représentations graphiques (demandées au 3 de la fiche élève). Chaque enseignant devra pouvoir contrôler les résultats de ses élèves soit en leur faisant imprimer leur travail, soit en leur faisant enregistrer leurs résultats dans un dossier portant leur nom (à prévoir avant le début de la séquence).

But de la séquence :
Elle permet, grâce à l'utilisation du tableur, de trouver un encadrement de la solution d'une équation sans nécessiter de technique de résolution . Le graphique peut servir à contrôler la validité du résultat trouvé.
Il sera utile d'observer si les élèves remplissent le tableau en faisant des calculs systématiques ou s'ils utilisent d'emblée une formule avec une variable. D'autre part, l'accent est également mis sur les lectures graphiques.

Prolongements possibles :
Cette activité permet une première approche de la résolution d'une équation et peut déboucher sur la technique de résolution par méthode algébrique de façon à trouver une valeur exacte et non plus approchée du résultat.
Elle peut également servir d'introduction aux fonctions linéaires et affines grâce à l'exploitation du tableau et des représentations graphiques : calculs d'images et d'antécédents, détermination des fonctions etc ....

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FICHE 3
Document élève

On considère la figure suivante avec :
AB = 12 et AM = x.
Pour tout x, AMNP est un carré et MBO est un triangle équilatéral.

1) Construire et compléter ce tableau sur une feuille de tableur. Enregistrer le travail.

2) Donner un encadrement de la valeur de x pour laquelle les périmètres sont égaux.

3) Construire à l'aide du tableur, les représentations graphiques des deux périmètres avec le type "courbe". On utilisera un même repère.

4) A l'aide du graphique précédent, indiquer :
a) le périmètre du carré et du triangle si x = 7 puis si x = 4.5 ; on notera p1(7) = ........, p2(7) = .......... , p1(4.5) = ........, p2(4.5) = .......... ;
b) la valeur de x pour laquelle p1(x) = p2(x).
Cette valeur est-elle dans l'encadrement donné au 2) ?

5) Dans cette question on essaiera de trouver un encadrement au dixième de la valeur de x pour laquelle p1(x) = p2(x).
Construire sur une feuille de tableur un nouveau tableau permettant de donner un tel encadrement.
Donner la réponse trouvée.

6) Même question qu'au 5) mais avec un encadrement au centième.

7) Peut-on être sûr de trouver, grâce à cette méthode, une valeur exacte de x ?

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