B2i et Mathématiques
Découverte du théorème de Thalès

Cette page présente une activité complète permettant un travail avec un logiciel de géométrie et un tableur tout en validant des compétences B2i. Il est possible de télécharger le document élève, la feuille réponse ou la feuille d'aide en cliquant sur le lien correspondant de la partie concernée.

Descriptif du document

 

 

 

 

 

 

 

 

Présentation générale


Compétences B2i collège pouvant être validées dans cette activité :

C.1.1 : Je sais m'identifier sur un réseau ou un site et mettre fin à cette identification.

C.1.2 : Je sais accéder aux logiciels et aux documents disponibles à partir de mon espace de travail.

C.1.3 : Je sais organiser mes espaces de stockages.

C.2.6 : Je sécurise mes données (gestion des mots de passe, fermeture de session, sauvegarde).
C.3.3 : Je sais regrouper dans un même document plusieurs éléments (texte, image, tableau, son, graphique, vidéo...)

C.3.4 : Je sais créer, modifier une  feuille de calcul, insérer une formule.

Organisation matérielle et consignes de passation :

Cette activité nécessite un logiciel de géométrie et un tableur.

Chaque élève doit pouvoir :

- disposer d'un ordinateur,

- avoir un exemplaire du document élève sur papier,

- enregistrer son travail obtenu avec le logiciel de géométrie,

- présenter au professeur ses résultats obtenus grâce au tableur, soit en imprimant sa fiche évaluation complétée, soit en l'enregistrant dans un dossier portant son nom.

 

Descriptif de la séquence :

1. Conjecture du théorème de Thalès à l'aide du logiciel de géométrie.

2. Élaboration de tableaux de valeurs à l'aide du tableur.

3. Présentation du travail effectué sur une feuille réponse à télécharger.

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Document Professeur

L'activité proposée ici, s'appuyant sur la découverte du théorème de Thalès, permet l'utilisation conjointe d'un logiciel de géométrie et d'un tableur.

Cette activité peut permettre de valider un certain nombre de compétences du B2I tout en permettant de suivre le programme de mathématiques. Elle nécessite toutefois, conformément aux programmes du Collège, un certain apprentissage aux différentes fonctionnalités du tableur. Il sera donc utile de revoir avec les élèves certaines fonctions telles que : copier, coller, recopie incrémentée, écrire une formule.
De même, une certaine connaissance du logiciel de géométrie sera nécessaire pour faire le travail demandé. Dans le cas de l'utilisation du logiciel de géométrie mathgraph32, une feuille d'aide a été élaborée pour aider les élèves à une prise en main rapide. Elle leur permettra ainsi de faire la séquence de façon autonome.

En cas de besoin, cette activité peut être précédée par celle proposée en quatrième et permettant de conjecturer la propriété : "Dans un triangle, si une droite passe par le milieu d'un côté et est parallèle à un autre côté, alors elle coupe le troisième côté en son milieu". Cliquer ici pour voir l'activité.

Pour plus de facilité, il est conseillé de fournir aux élèves le document de travail les concernant.

Chaque enseignant devra pouvoir contrôler les résultats de ses élèves soit en leur faisant imprimer leur feuille réponse, soit en leur faisant enregistrer leurs résultats dans un dossier portant leur nom (à prévoir avant le début de la séquence).

But de la séquence :

Cette activité permet aux élèves de faire une conjecture grâce à un logiciel de géométrie et évite ainsi tous les problèmes de tracés sur papier. Elle permet ainsi de s'appuyer sur de nombreuses figures.

Prolongement :
Le cours sur le théorème de Thalès.

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Document élève : télécharger

 

 1. Construire, à l’aide du logiciel de géométrie, la figure suivante. 
 Le point B appartient à la droite (AD), le point C appartient à la droite (AE) et les droites (BC) et (DE) sont parallèles. 

 

2. Faire afficher les longueurs AB, AD, AC, AE, BC, DE.
3. Ouvrir une feuille de calcul d'un tableur puis réaliser et remplir le tableau suivant en déplaçant le point B. Noter une dizaine de valeurs : 

 

B est sur la demi-droite [AD)

B est sur la demi-droite [DA) sans être sur le segment [DA]

AB

 

 

 

 

 

  

 

 

 

 

AD

 

 

 

 

 

  

 

 

 

 

AC

 

 

 

 

 

  

 

 

 

 

AE

 

 

 

 

 

  

 

 

 

 

AB/AD

 

 

 

 

 

  

 

 

 

 

AC/AE

 

 

 

 

 

  

 

 

 

 

BC

 

 

 

 

 

  

 

 

 

 

DE

 

 

 

 

 

  

 

 

 

 

BC/DE

 

 

 

 

 

  

 

 

 

 

 

 4. Ouvrir la feuille réponse et répondre aux deux premières questions de la deuxième partie.

Quelle propriété peut-on conjecturer ? On pourra vérifier que cette conjecture est encore vérifiée quand on déplace d'autres points que B.

5. Enregistrer votre feuille réponse en ayant soin auparavant d'en faire une belle présentation.

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Feuille réponse : télécharger

 

1) Coller ici le tableau obtenu sur la feuille de calcul du tableur pour la question 3) :

2) Quelle propriété peut-on conjecturer ?


On pourra vérifier que cette conjecture est encore vérifiée quand on déplace d'autres points que B.

3) Enregistrer votre feuille réponse en ayant soin auparavant d'en faire une belle présentation.

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Feuille d'aide pour l'utilisation du logiciel de géométrie : télécharger

 

Les commandes présentées ici sont celles du logiciel mathgraph 32

  • L’icône permet de créer un point. Pour nommer le point (A, par exemple), sélectionner l’icône.
    Cliquer sur le point considéré et entrer le nom comme ci-dessous : 
cliquer sur OK

Un point peut se déplacer à l'aide de l'icône .

Pour construire une droite, sélectionner l’icône .
Construire le milieu d'un segment en sélectionnant l'icône  et en suivant les instructions du bas de l’écran à gauche.
Construire la parallèle à une droite, passant par un point donné, en sélectionnant l'icône  et en suivant les instructions du bas de l’écran à gauche.

L'icône sert à construire le point d’intersection  de deux droites
  • Pour mesurer la longueur d'un segment [AB], cliquer sur l’icône puis désigner les points A et B. Cliquer sur OK. Faire apparaître les longueurs mesurées à l’aide de l’icône.
    Cliquer en bas de l’écran et procéder comme suit :
Cliquer sur OK

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conception et mise en ligne : Isabelle Cens, Académie de Reims
décembre 2007