ÉTUDE STATISTIQUE D'UNE SÉRIE DE MESURES

	MESURES INDÉPENDANTES Des mesures sont considérées comme indé-pendantes si elles sont effectuées par des manipu-lateurs différents sur des appareillages différents (mais du même type) en suivant le même protocole. Dans le cas contraire (manipulateurs utilisant successivement le même matériel ou manipulateur unique utilisant successivement plusieurs appareils), les mesures sont dites corrélées.
MOYENNE La moyenne, , des n mesures indépendantes, de qualité comparable (donc après avoir écarté les mesures manifestement aberrantes, signes d'un incident de manipulation), représente le meilleur estimateur collectif de la grandeur mesurée.
ÉTENDUE L'étendue de la série de mesures est définie par :	r = X_max - X_min
ÉCART-TYPE L'écart-type, s _n, caractérise la dispersion d'une série de mesures autour de la moyenne : il est défini à partir de l'écart quadratique moyen. La théorie mathématique montre que, pour un petit nombre de mesures, un meilleur estimateur de l'écart-type est s _n-1 (appelé aussi S_n , ou S_x sur certaines calculatrices) défini ci-contre : 66% des valeurs expérimentales appartiennent à l'intervalle : 95 % des valeurs expérimentales appartiennent à l'intervalle :
PRÉCISION DE LA MESURE La quantité s _n-1/ (exprimée en %) représente un bon estimateur de la précision relative des mesures individuelles.
INTERVALLE DE CONFIANCE Il est possible d'approcher la vraie valeur de la grandeur X avec une certaine probabilité. On définit en calcul des probabilités un intervalle auquel appartient une grandeur inconnue dont on fait un certain nombre de mesures expérimentales. Soit t_n un coefficient, appelé coefficient de Student, dépen-dant du nombre de mesures et du degré de probabilité souhaité. La grandeur X mesurée a une probabilité de p % de se trouver dans l'intervalle défini ci-contre:

EXEMPLE D'UTILISATION

Au cours d'une séance de T.P., 24 groupes d'élèves ont déterminé expérimentalement (en suivant le même protocole sans erreur systématique) la concentration d'une solution d'ions ferreux et ont obtenu les résultats suivants :

N°	1	2	3	4	5	6	7	8
[Fe²⁺] (mol.L^-1)	0,17	0,17	0,18	0,17	0,18	0,19	0,17	0,17
N°	9	10	11	12	13	14	15	16
[Fe²⁺] (mol.L^-1)	0,18	0,17	0,19	0,16	0,18	0,16	0,17	0,18
N°	17	18	19	20	21	22	23	24
[Fe²⁺] (mol.L^-1)	0,17	0,19	0,18	0,17	0,17	0,18	0,17	0,18

n = 24 mesures (aucune valeur aberrante à écarter)
moyenne = 0,175 mol.L^-1
estimateur de l'écart-type s _n-1 =0,0083 mol.L^-1
66% des mesures expérimentales sont donc dans l'intervalle :

[ 0,167 ; 0,183 ]

estimateur de la précision de mesure :

4,7 %

Si on choisit un intervalle de confiance de 95 %, on a la valeur de t₂₄ = 2,07.

On a une probabilité de 95 % que la valeur réelle de la concentration cherchée se trouve dans l'intervalle :

0,172 mol.L^-1 £ [Fe²⁺] £ 0,178 mol.L^-1

Si on choisit un intervalle de confiance de 70 %, on a la valeur de t₂₄ = 1,06

On a une probabilité de 70 % que la valeur réelle de la concentration cherchée se trouve dans l'intervalle :

0,173 mol.L^-1 £ [Fe²⁺] £ 0,177 mol.L^-1

		coefficient, t, de Student pour différents niveaux de confiance
	p =	99%	95%	80%	70%	60%
n (nombre de mesures de l'expérience)	2	63,66	12,71	3,08	1,96	1,38
	3	9,92	4,30	1,89	1,39	1,06
	4	5,84	3,18	1,64	1,25	0,98
	5	4,60	2,78	1,53	1,19	0,94
	6	4,03	2,57	1,48	1,16	0,92
	7	3,71	2,45	1,44	1,13	0,91
	8	3,50	2,36	1,41	1,12	0,90
	9	3,36	2,31	1,40	1,11	0,89
	10	3,25	2,26	1,38	1,10	0,88
	11	3,17	2,23	1,37	1,09	0,88
	12	3,11	2,20	1,36	1,09	0,88
	13	3,05	2,18	1,36	1,08	0,87
	14	3,01	2,16	1,35	1,08	0,87
	15	2,98	2,14	1,35	1,08	0,87
	16	2,95	2,13	1,34	1,07	0,87
	17	2,92	2,12	1,34	1,07	0,86
	18	2,90	2,11	1,33	1,07	0,86
	19	2,88	2,10	1,33	1,07	0,86
	20	2,86	2,09	1,33	1,07	0,86
	21	2,85	2,09	1,33	1,06	0,86
	22	2,83	2,08	1,32	1,06	0,86
	23	2,82	2,07	1,32	1,06	0,86
	24	2,81	2,07	1,32	1,06	0,86
	25	2,80	2,06	1,32	1,06	0,86
	26	2,79	2,06	1,32	1,06	0,86
	27	2,78	2,06	1,31	1,06	0,86
	28	2,77	2,05	1,31	1,06	0,86
	29	2,76	2,05	1,31	1,06	0,85
	30	2,76	2,05	1,31	1,06	0,85