Médecin et astronome grec, il décrit de manière précise l'oeil, le foie, le pancréas, les ovaires. Il mesure le rythme du pouls.

Médecin et chirurgien, il part des travaux d'Herophile et s'intéresse à la physiologie du cerveau. Il y distingue les nerfs moteurs des nerfs sensitifs. Il met en évidence le rôle du bulbe et différencie les circonvolutions cérébrales humaines et animales. Il améliore les connaissances contemporaines sur le mécanisme cardio-pulmonaire et affirme la distribution, à partir du coeur, du sang oxygéné. Il distingue et décrit la trachée artère.

Élève d'Euclide, à Alexandrie, il mena l'essentiel de ses recherches, tant pratiques que théoriques, en Sicile. Il ne séjourna pas longtemps à Alexandrie.

Il diverti ses émules d'Alexandrie avec des théorèmes qu'il savait faux.

En physique, on lui doit principalement une étude précise sur l'équilibre des surfaces planes (égalité des moments, principe du levier et la phrase fameuse : donnez-moi un point d'appui, je soulèverai le monde), les premières lois de l'hydrostatique (poussée d'Archimède).

 Dans son traité sur le centre de gravité des surfaces planes, Archimède expose magistralement le concept de centre de gravité, point abstrait où l'on peut considérer que la masse de l'objet s'y concentre et peut être ainsi remplacé, dans les calculs, par ce point pondéré. C'est en sorte le premier traité sur le calcul barycentrique (du grec et du latin, mot à mot : centre lourd). Lorsqu'une figure n'admet pas de centre de symétrie, la recherche du centre de gravité n'est pas évidente; un résultat d'Archimède, obtenu aujourd'hui au moyen du calcul intégral : le centre de gravité d'un demi-disque homogène est situé en G tel que OG = 4R/(3p) :

La découverte de la "poussée d'Archimède" est liée à Hiéron, roi de Syracuse, qui lui avait demandé de vérifier si sa couronne était faite d'or pur :

Tout corps plongé dans un liquide subit de la part de celui-ci, une poussée exercée du bas vers le haut, et égale, en intensité, au poids du liquide déplacé.

Ayant découvert cette loi en prenant son bain, il se serait précipité nu dans les rues de la ville, en criant Eurêka!...Eurêka! (j'ai trouvé!... j'ai trouvé!).

C'est un précurseur de Copernic, il affirme que la Terre tourne sur elle-même et décrit une orbite circulaire autour du Soleil. Cette théorie sera vite oubliée au détriment de celle des épicycles car des mesures précises prouvaient que des planètes comme Mars ne pouvaient se mouvoir sur un cercle avec pour centre le Soleil.

Par la mesure des dimensions du cône d'ombre lors d'une éclipse de Lune, il démontre  que le diamètre de la Lune est égal au tiers du diamètre terrestre et que sa distance à la Terre est de 60 fois le rayon de la Terre.

Il fonde la trigonométrie ( c'est-à-dire à mettre au point le calcul des cordes ) pour les besoins de l'astronomie. Les fonctions trigonométriques ne viendront que plus tard, dans le monde arabe.
Hipparque fut le meilleur observateur de l'Antiquité ; grâce aux nouveaux instruments d'observation qu'il conçut, et à la quantité et à la précision de ses mesures, il put réaliser la plus importante de ses découvertes. Reprenant les déterminations d'étoiles faites au début du IIIe siècle, en particulier par Timocharis, et les comparant avec ses propres observations, il découvrit la précession des équinoxes, ce lent mouvement de 50" d'arc par an qui détermine les points de rencontre de l'équateur et de l'écliptique. Il établit aussi la position d'environ huit cents étoiles et dressa ainsi le premier catalogue d'étoiles. Ce catalogue, complété par Ptolémée (1 022 étoiles), servira à tous les astronomes jusqu'à Copernic compris. Il ne sera réellement amélioré que par Tycho Brahe qui, en 1601, publia un catalogue de 1 205 étoiles, avec une précision comprise entre 30" et 60".

Il invente la première projection dite "Carte plate parallélogrammatique" lointaine ancêtre de la projection de Mercator. Il pose le principe de la détermination des longitudes.

PTOLEMEE (+125 +151)

Il est à l'origine de la théorie des épicycles : la Terre est fixe au centre du monde, les planètes ne se déplacent pas sur des orbites circulaires mais elles décrivent des petits cercles, des épicycles, d'un mouvement uniforme, tandis que le centre de l'épicycle est entraîné sur une orbite circulaire, le déférent. Il rend compte ainsi des principales irrégularités.

Système de Ptolémée

AC.BD = AB.DC + AD.BC

le théorème de Ptolémée permet de calculer sin(a + b) : lorsque [AC] est un diamètre du cercle. Notons E le symétrique de D par rapport au centre, a = ^DAC et b = ^BAC (angles). On a ^DEB = a + b (angle inscrit) et les angles ^DAC, ^BAC et ^BED sont droits.

sin(a + b) = DB/DE = DB/AC. On utilise la formule de Ptolémée au quadrilatère ABCD et on divise les deux membres de l'égalité par AC AC :

DB/AC = AB/AC DC/AC + AD/AC BC/AC

Avec les notations de la figure ci-contre, obtient :

sin(a + b) = cos b sin a + sin c2 cos c1

soit, puisque dans un triangle rectangle les angles aigus sont complémentaires (le sinus de l'un est le cosinus de l'autre) :

sin(a + b) = sin a cos b + cos a sin b

Ptolémée calcula, en base 60 (système de numération hérité des Babyloniens), au moyen de la mesure de cordes de cercles (ancêtres du sinus), l'excellente approximation du rapport de la circonférence à son diamètre :

3 + 8 / 60 + 8 / 602

fournissant l'approximation 3,1417 pour le nombre p.

HERON d'Alexandrie, 1er siècle

Il mit en pratique ses connaissances en géométrie issues d'Euclide et d'Archimède dans des calculs d'aires et de volumes, dans la réalisation de machines et en architecture.

Ses recherches et résultats sont réunis dans un important traité : Metrica (Les métriques, retrouvé à Constantinople en 1896). On y trouve en particulier l'aire A d'un triangle de côtés a, b et c, utilisant le demi périmètre p = (a + b + c) / 2 du triangle : A =

L'appareil ci-contre est connu sous le nom de fontaine de Héron : l'eau jaillit quand on ouvre le robinet R. Explications : Supposons le robinet fermé : la pression de l'air est la même dans les deux ballons B et C ; la pression de l'eau au niveau du robinet R est donc supérieure à la pression atmosphérique d'une quantité pgh , si h est la différence des niveaux de l'eau en B et en C. (p est la masse volumique). Quand on ouvre le robinet R, l'eau jaillit.

DIOPHANTE d'Alexandrie - grec, vers 350

La vie de ce grand arithméticien est mal connue. Il aurait écrit treize livres d'un traité intitulé "Les Arithmétiques". On n'en connaissait que six jusqu'en 1972 -retrouvés au 15è siècle, en Italie, par Regiomantanus- lorsque quatre autres furent retrouvés en Iran.

Son oeuvre est constituée principalement de problèmes (189, résolus pour la plupart) conduisant à des équations dont les solutions sont entières ou fractionnaires. Elle influencera grandement Fermat.

Équation diophantienne : équation de la forme P(x,y,z,...) = 0 où P est un polynôme à coefficients entiers (ou rationnels) dont on cherche les zéros dans N (entiers naturels) ou Q (nombres rationnels : fractions). Des exemples classiques d'équations diophantiennes : l'étude de la forme générale des triplets Pythagoriciens, le théorème de Bézout, la solution générale de l'équation en nombres entiers ax + by = c, le grand théorème de Fermat, l'équation de Pell, que Lagrange résoudra au moyen de la théorie des fractions continues.

Pour Diophante, un nombre peut être entier ou fractionnaire. Les équations (de degré 2 ou  3) ou systèmes mis en jeu peuvent avoir plus d'une solution. On doit en trouver une et tout artifice est permis.