Quand l'Euro vient au service de la physique...

Voici les spécifications techniques pour chaque pièce. A partir de ces données il est possible de déterminer certaines grandeurs physiques...
Les questions qui suivent ne sont que des suggestions qui peuvent être adaptées au niveau des élèves de collège ou de lycée...

  
Pièce de
Diamètre
Epaisseur *
Masse
Métal
1 euro-cent 16,25 mm 1,360 mm 2,3 g Acier enrobé de cuivre
2 euro-cents 18,75 mm 1,360 mm 3,0 g Acier enrobé de cuivre
5 euro-cents 21,25 mm 1,360 mm 3,9 g Acier enrobé de cuivre
10 euro-cents 19,75 mm 1,510 mm 4,1 g Alliage nordique Cu/Al/Zn/Sn
20 euro-cents 22,25 mm 1,630 mm 5,7 g Alliage or nordique
50 euro-cents 24,25 mm 1,880 mm 7,8 g Alliage or nordique
1 euro 23,25 mm 2,1250 mm 7,5 g Couronne : alliage cuivre zinc nickel
Centre : nickel plaqué d'alliages Cu-Ni
2 euros 25,75 mm 1,950 mm 8,5 g Couronne : nickel plaqué d'alliages Cu-Ni
Centre : alliage cuivre zinc nickel

* Indique l'épaisseur moyenne et non l'épaisseur globale mesurée sur le listel des pièces.

Questions :

1°) Déterminer le volume de chaque pièce.
2°) Calculer la masse volumique de chaque pièce.
3°) Comparer les masses volumiques de 1 euro-cent, 2 euro-cents et 5 euro-cents ;
      de 10 euro-cent, 20 euro-cents et 50 euro-cents ;
      de 1 euro et 2 euro.
3°) Avec combien de chiffres significatifs doit-on écrire les masses volumiques
?
4°) En allant sur la page des constantes physiques des métaux (sachant que la densité du fer est peu différente de celle de l'acier) déterminer la composition massique (en %) des pièces de : 1 euro-cent, 2 euro-cents et 5 euro-cents.
5°) Les pièces de 10, 20 et 50 euro-cents sont en "alliage or nordique". Le site de la monnaie de Paris précise que cet alliage est constitué de Cu/Al/Zn/Sn. En se servant des constantes physiques des métaux, montrer que l'indication sur la composition donnée est incomplète. Suggérer un métal qui peut entrer dans la composition de ces pièces.
6°) Quelle différence peut-il y avoir entre "enrobé" (acier enrobé de cuivre) et alliage ?
7°) (Plus mathématique que physique) : On veut pouvoir payer toute somme comprise entre 1 et 100 euro-centimes sans discontinuité. De combien de pièces de 1 euro-cent, de 2 euro-cents, de 5 euro-cents, de 10 euro-cents, de 20 euro-cents et de 50 euro-cents doit-on disposer ?
(Pour faire trouver la réponse, on peut suggérer d'observer les "anciennes" boîtes de masses marquées).
En ajoutant une pièce de 1 euro, jusqu'à quelle somme (en euro-cent) peut-on payer ?
En ajoutant à nouveau une pièce de 2 euro, jusqu'à quelle somme (en euro-cent) peut-on payer ?

8°) Question résolument mathématique :

15 000  
  15 000

C'est le nombre des débitants de tabac qui distribueront les premiers sachets de "premiers euros", à partir du 14 décembre 2001. Ces sachets contiendront 40 pièces en euros d'une valeur de 15,25 euros. Ils seront disponibles contre une valeur de 100 francs (soit 15,24 euros).
  (référence : http://www.euro.gouv.fr/chiffre.htm)
 40 pièces pour 15,25 € soit...
 

Mais alors... combien de pièces de chaque valeurs
y aura-t-il dans un sachet ?

Une possibilité :
Nb de pièces
Valeur
Somme Masse unitaire
Masse totale
 
5  
0,01 €
0,05 € 2,3 g
11,5 g
 
5  
0,02 €
0,10 € 3,0 g
15,0 g
 
4  
0,05 €
0,20 €

3,9 g

15,6 g
 
7  
0,10 €
0,70 € 4,1 g
28,7 g
 
6  
0,20 €
1,20 € 5,7 g
34,2 g
 
6  
0,50 €
3,00 € 7,8 g
46,8 g
 
4  
1,00 €
4,00 € 7,5 g
30,0 g
 
3  
2,00 €
6,00 € 8,5 g
25,5 g
 Total :
40  
  
15,25 €  
207,3 g
Quelles autres possibilités si on se fixe comme contrainte :
la masse des pièces doit être minimale ??????
Nb de pièces
Valeur
Somme Masse unitaire
Masse totale
 
6  
0,01 €
0,06 € 2,3 g
13,8 g
 
7  
0,02 €
0,14 € 3,0 g
21,0 g
 
5  
0,05 €
0,25 €

3,9 g

19,5 g
 
4  
0,10 €
0,40 € 4,1 g
16,4 g
 
7  
0,20 €
1,40 € 5,7 g
39,9 g
 
4  
0,50 €
2,00 € 7,8 g
31,2 g
 
3  
1,00 €
3,00 € 7,5 g
22,5 g
 
4  
2,00 €
8,00 € 8,5 g
34,0 g
 Total :
40  
  
15,25 €  
198,3 g
La solution ci-dessus est celle qui sera mise en pratique le 14 décembre
Est-ce la solution de la masse minimale ???